Números complejos: primera parte ¿Qué son?

Un número complejo es una expresión de tipo

 a y b son números reales
 "i", es el símbolo imaginario.
 Z es el número complejo.

Por lo que podemos decir que estos números posen una parte real y una parte imaginaria.

¿De donde viene el símbolo "i"?

 Todo surge de ecuaciones que no tienen soluciones comunes, como por ejemplo:

Para encontrar las soluciones de X ocupamos la formula:

Entonces para resolver la anterior ecuación nos daría algo como:

Fijémonos bien en la siguiente expresión: 

¿Qué pasa con raíz negativa de tres? Está expresión no tiene sentido en los números reales, osea los que habituamos usar en nuestra peculiar realidad. 

Ya que, si existiese raíz de menos tres, quiere decir que un número  multiplicado por sí mismo de la forma  (x**2), da como resultado un número negativo. Ya sabemos que :

Entonces se dice que: 

Entonces se acepta el símbolo raíz de menos uno como una entidad matemática nueva:

Por lo tanto la ecuación que no tenía solución nos queda: 

 muy importante saber que:

Las expresiones Re(z), Im(z) se ocupan harto en ejercicios, como por ejemplo para sacar solo la parte imaginaria o solo la real.

Ejemplo:

El siguiente es un número complejo:

Donde 5 es la parte real y 8 es la parte imaginaria. 

Próximo cápitulo: sumas y restas.