Continuidad en intervalos abiertos y cerrados

¿Cómo poder analizar la continuidad en intervalos? osea desde un tramo de puntos definido. Ejemplo f(x) en (-3,3) o [-5,6].

Es muy sencillo, solo es cosa de imaginar la situación. 

1._ 

Considerando f(x) como la raiz de cuatro menos x al cuadrado, sabemos que estamos limitados, ya que, encontramos la solución en los reales solo si el resultado es mayor o igual que cero. 

Entonces tenemos que:

 Entonces tenemos claro que f(x) es continua en el intervalo abierto de (-2,2).

2._ Ahora si queremos analizar está función en el intervalo cerrado [-2,2] debemos considerar lo siguiente:

Es decir, que aparte de tener claro que el intervalo pertenece al dominio de la función, debemos analizar la continuidad de los puntos de cierre, en nuestro caso -2 y 2. 

Entonces podemos decir que f(x) es continua en el intervalo cerrado de [-2,2]. 

También debes tener presente que:

Más ejemplos: